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En memoria de Miguel de Guzmán,
matemático y maestro*
Maria Luz Callejo de la Vega
Instituto de Estudios Pedagógicos Somosaguas
Madrid, España
De forma inesperada, el 14 de abril de este año, nos dejaba Miguel de Guzmán (1936-2004), conocido matemático español, que ha sido una referencia importante en el campo de la Matemática en las ultimas décadas. Catedrático de Análisis matemático de la Universidad
Complutense de Madrid y Académico de Ciencias, fue presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (ICMI) entre 1991 y 1998. Su investigación y producción matemática se centraron en el Análisis armónico, la Geometría y la teoría de los Fractales.
También contribuyó significativamente a la divulgación de esta ciencia, al avance del conocimiento didáctico y a la formación matemática de las jóvenes generaciones.
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Modelos dinámicos de guerra.
José Fernando Isaza.
Fundación Mazda
Diógenes Campos Romero
Universidad Nacional de Colombia
Bogotá D.C – Colombia


Resumen. En estas notas se presentan modelos de sistemas dinámicos deterministas que tienen como propósito contribuir al análisis de conflictos armados, regulares e irregulares. Se hace énfasis especial en el caso de Colombia, en la que el conflicto involucra tres actores armados: Ejército, guerrilla y paramilitares. Se propone un modelo que relaciona el número de efectivos ilegales (guerrilla y paramilitares) con el tamaño de la población susceptible de ingresar a grupos armados, del cual se concluye que es posible lograr un decrecimiento real del número de ilegales actuando política y económicamente en las zonas más vulnerables del país.
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La ecuación de Riccati en teoría de grupos de Lie y en teoría de Galois de ecuaciones diferenciales.
Alberto Campos
Universidad Nacional de Colombia
Bogotá D.C – Colombia

Resumen. En este artículo se presenta la ecuación de Ricati desde dos puntos de vista diferentes: la teoría de grupos de Lie y la teoría de Galois Diferencial, mostrando algunos aspectos históricos y bibliográficos que involucran tal ecuación con insignes matemáticos que en su momento la abordaron.
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Matemática aplicada: Un puente entre el universo cuántico y el mundo clásico.
Diogenes Campos
Universidad Nacional de Colombia
Bogotá D.C – Colombia

Resumen. El dominio de la matemática aplicada incluye disciplinas como la física, en la cual se vislumbra una nueva generación de aplicaciones que afectarán la vida de la sociedad humana, como se prevé en el caso de la nanotecnología. La matemática aplicada encontrará en esta esfera de la ciencia y de la tecnología un campo natural de estudio en la medida en que la mecánica cuántica y la mecánica clásica formen parte del bagaje intelectual de los profesionales. El propósito del presente trabajo es hacer una contribución en esta dirección, tratando una problemática específica: El surgimiento de la descripción clásica de un sistema hamiltoniano (ecuaciones de Hamilton) a partir de la formulación cuántica (ecuación de Schrödinger).
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Econometric estimation of the physical capital stock
José A. Hernández
Departamento de Análisis Económico Aplicado
Universidad de las Palmas
Islas Canarias, España

Abstract. The stock of physical capital of an economy is one of the basic economic aggregates. Yet, it is not observable, since its measurement requires the knowledge of its rate of depreciation. If we assume that that this parameter is not constant, which is consistent with the persistent technological progress that bring obsolescence on the vintage capital stock, then, the measurement of the capital stock poses some technical difficulties. In this contribution, it is suggested a method to estimate a variable rate of depreciation by means of the econometric estimation of a production function. The formalization of this method, empirical evidence and simulation exercises are also presented.
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La teoría de modelos como estudio de estructuras matemáticas en general
Pedro Hernán Zambrano
Universidad Nacional de Colombia – Universidad Sergio Arboleda
Bogotá D.C – Colombia

Resumen. Este escrito corresponde a un resumen de la serie de charlas titulada La teoría de modelos como estudio de estructuras matemáticas en general", dada en el marco del primer Encuentro Internacional de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda (EI-MUSA). Estas charlas de tipo divulgativo, pretenden motivar el estudio de estos tópicos por parte de estudiantes de pregrado.
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Curvature lines on orthogonal surfaces of R3 and Joachimsthal theorem
Ronaldo Alves García

Abstract. In this paper is studied, as a complement of Joachimsthal theorem, the behavior of curvature lines near a principal cycle common to two orthogonal surfaces.
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Espacios Lp con 0 < p < 1
Ricardo Pastrán

Resumen. Los espacios Lp con 0< p<1 cumplen débilmente la desigualdad triangular. Esto motiva definir una cuasinorma con esta característica. Esta cuasinorma resulta compatible con una métrica en Lp que además es completa, por lo tanto, los espacios Lp son ejemplos de espacios cuasi-Banach.
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Un modelo de predicción para el valor TRM: Un acercamiento desde las redes neuronales artificiales
Mauricio Ayala-Sánchez, Rubén Darío Castillo Serna

Resumen. Se presenta un modelo de predicción a un día del mercado de divisas en Colombia, basado en Redes Neuronales Artificiales (RNA), el cual logró “entender” y predecir eficientemente el mercado. Y aunque el modelo reportó resultados de entrenamiento óptimo similares tanto en una serie con 20 días precedentes, como en una serie con solo 5 días precedentes al valor de la predicción, la red neuronal con 5 entradas reporto una eficiencia de validación del 90% comparado con una eficiencia del 44% en el otro caso (Todo esto, en el mismo conjunto Test y con un error de aprendizaje inferior al 1 %). En ambos casos fue más importante y sensible a la predicción el valor TRM del día anterior, cuantificadores que decrecen en la medida que los días se alejan hacia atrás del día a predecir. Adicionalmente, usando la red con 5 entradas se mostró que el modelo de RNA es mucho más eficiente para hacer predicciones a 1 día que a 50 días seguidos; con una eficiencia promedio de 48% y 28,5% en el primer y segundo caso respectivamente y un error de aprendizaje inferior o igual al 2 %. Por otro lado, se buscó una validación (según RNA) del análisis técnico en el mercado local de divisas, usando como valor output el precio de cierre del dólar en un día transaccional y como inputs: el día y mes de la predicción, apertura, mínimo, máximo, cierre, monto transado y número de operaciones de los tres días inmediatamente anteriores. Se encontró que el parámetro significativamente más relevante para la predicción fue el precio de cierre del día anterior, aún así el modelo de RNA mostró ser coherente con el análisis de velas. Siendo muy interesante el 3er. lugar de importancia que la RNA le da al mes o época del año, indicándonos que el mercado por lo regular tiene una tendencia según la época del año. Sin embargo, tuvo poca o casi ninguna relevancia el monto y el número de operaciones hechas en los 3 días anteriores, lo cual significa que “el volumen no necesariamente sigue la tendencia”. Aquí se usó una base de datos sobre los históricos que van desde enero/1995 hasta junio/2004 para un total 2271 días de análisis.

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Variaciones en torno a las uniformidades y sistemas de vecindades
Joaquín Luna-Torres, Carlos Orlando Ochoa Castillo

Resumen. A partir del paralelo entre el conjunto de partes de un conjunto dado y un GL-monoide L, construimos la estructura de L-uniformidad junto con las funciones de vecindad.
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Estructuras y teorías O-minimales
Jesús Hernando Pérez, Walther Muete, Miguel Sandoval

Resumen. Se Presenta una panorámica de uno de los temas centrales de la denominada “matemàtica moderada”. Con esta expresión se pretende calificar a todas aquellas teorías que en algún sentido, no muy claro, son “manejables”, como sería el caso de las estructuras y teorías o-minimales.
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Sobre las ecuaciones diferenciales lineales de 2o orden y el algoritmo de Kovacic
Primitivo Acosta Humánez

Resumen. En este artículo se pretende mostrar en forma sencilla la aplicación del Algoritmo de Kovacic en la resolución de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Tales ecuaciones están ligadas a los subgrupos algebraicos de SL2(C) y se reducen en una ecuación de Ricatti. Dedico este artículo a mis dos grandes maestros: Jairo A. Charris (Q.E.P.D) y Jesús H. Pérez.
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¿Tenía razón Pitágoras? Sobre gnomones y tetractys, música y física
Carlos Luque y Jesús Hernando Pérez

Resumen. Presentamos, de un lado, relaciones simples entre números naturales, usadas por Pitágoras para explicar la armonía de la música y la contraparte de Bach y D'Alambert y de otro lado, explicaciones con relaciones simples entre números naturales, a la manera pitagórica, para los más modernos problemas de la física.
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Resúmenes y resultados principales de trabajos de grado y proyectos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda
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Problemas
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