Por:
Al escuchar tan hermosa melodía mi espíritu se
deleitaba cada vez más ,
mi alma encontraba un fascinante nuevo mundo y mi
corazón
empezaba a enamorarse locamente, ¿que melodía
despertaba
esta pasión en mi?: La maravillosa melodía de las
matemáticas,
una obra maestra potencialmente infinita,
compuesta por matemáticos
maximales enamorados de ella, y dirigida a todos
los seres humanos,
los cual tenemos el privilegio de deleitar
nuestro espíritu desde el mismo
momento de nacer; y por que no, llegar a ser uno
de los grandes compositores.
Melkin Garzón
Estudiante de la Escuela de Matemáticas
Universidad Sergio Arboleda.
(Enero de 2004)
RESUMEN:
Se proponen métodos para ayudar a la solución del problema de los talentos matemáticos
tempranos y de su formación. Se proponen tambien métodos para el desarrollo de la
creatividad matemática a través de varios programas: Talento matemático, apreciación
matemática, seminarios abiertos, trabajo con pares, e investigación en la organización de
didácticas específicas.
PALABRAS CLAVES:
Semicírculo, deserción escolar, mundo académico, organización educativa, matemática
elemental, talento matemático, educación matemática, creatividad a nivel elemen
ANTECEDENTES
En el mes de junio de 2002 se inició, formalmente, el proyecto "Fundamentos Matemáticos de
la Educación Matemática, parte I: Aritmética", apoyado por Colciencias y adelantado por el
grupo de la Escuela de Matemáticas MUSA.E1 con sede en la Universidad Sergio Arboleda
(U.S.A.). A este grupo, liderado por el licenciado Jesús Hernando Pérez, Profesor Emérito y
jubilado de la Universidad Nacional, profesor investigador de tiempo completo de la
Universidad Sergio Arboleda (U.S.A), pertenecen como miembros fundadores los profesores
Reinaldo Núñez Director de la Escuela de Matemáticas de la U.S.A., Carlos Luque A. de la
U.P.N. y de la U.S.A., Joaquín Luna profesor investigador de tiempo completo de la U.S.A.
hasta el año 2002, Juan Carlos Arévalo profesor del Instituto Merani y estudiante de
matemáticas de la U.S.A. Henry Niño del Liceo Hermano Miguel La Salle y Raúl Leal
catedrático de la U.S.A.
Una de las primeras actividades de este grupo de investigación fue la organización del
Primer Encuentro de Aritmética que en esta primera ocasión se realizó conjuntamente con la
U.P.N..
El propósito fundamental del proyecto es organizar diferentes didácticas de la matemática
bien fundamentadas en su disciplina, en su historia y en su filosofía, de tal manera que
puedan ser utilizadas por todos aquellos docentes cuyas fortalezas académicas más
importantes están en el conocimiento matemático y que por algún tipo de razón no se sienten
atraídos por disciplinas como la Psicología, la Sociología, la Antropología, la Lingüística
y aún la Informática. Los miembros del equipo MUSA.E1 no hemos tenido la oportunidad, o no
hemos sentido la necesidad de recibir un entrenamiento serio en ninguna de las teorías que
pertenecen a estas últimas disciplinas y por ello, no nos atrevemos a trabajar con proyectos
didácticos fundamentados en ellas. Toda nuestra experiencia pedagógica, que ha sido bastante
amplia y muy eficiente, se ha inspirado fundamentalmente en la extraordinaria actividad de
los grandes creadores de conocimiento matemático, la mayoría de ellos excelentes educadores,
y en las grandes teorías creadas por ellos, razón por la cual estamos convencidos de la
posibilidad de construir una didáctica autónoma, invariante bajo las múltiples opciones que
pueden construirse con los aportes de las ciencias humanas, de la informática y de la
recreación y de los deportes. Esto no implica, de ninguna manera, que seamos ajenos a
desarrollos académicos inspirados en mundos intelectuales diferentes al de la matemática; de
hecho, el director del grupo ha participado en pequeñas investigaciones de carácter
sociológico y lingüístico pero, eso si, acompañado de expertos en el área; así mismo, en el
grupo se maneja un enfoque sociológico para la manera de entender el trabajo académico.
A medida que el proyecto se fue desarrollando han venido apareciendo nuevas actividades,
nuevos interrogantes, nuevas propuestas, y por supuesto, nuevas formas de entender la
formulación inicial del trabajo del grupo. Buscando formas de experimentar las didácticas en
elaboración, surgió la idea de trabajar con grupos de niños del Liceo Hermano Miguel la
Salle y del Instituto Merani y apareció, entonces, dentro del grupo, el tema de los talentos
o de los estudiantes especiales por su mayor rendimiento académico o por su mayor interés en
los tópicos académicos. En este punto los aportes del Instituto Merani han sido definitivos.
Paralelamente se empezó a elaborar una analogía que ha resultado muy fructífera y que ha
servido para presentar las nuevas actividades del proyecto: comparar el mundo académico de
las matemáticas con el de la música, siguiendo el método analógico del pitagorismo.
En varios aspectos, el mundo académico de la música es mucho mejor organizado que el de los
matemáticos; por ejemplo, hay allí una división del trabajo casi milimétrica: existen
compositores, arreglistas, virtuosos, directores, críticos, melómanos, gestores, mecenas,
etc. Todos estos tipos de académicos existen en diferentes niveles: popular, semipopular, y
el nivel conocido como música clásica o culta. Y hay algo que es definitivamente lo más
extraordinario: los niños y las niñas desde muy temprana edad pueden realizar actividades
creativas dentro el mundo académico de la música.
Estas características diferenciales producen un poco de envidia pero más que todo,
admiración. Y para rebasar la copa, en el mundo musical se inventó, hace ya un buen número
de años, una forma de trabajar que ha sido realmente útil y que otras disciplinas
desafortunadamente no utilizan: el conservatorio.
El conservatorio, más que una institución, es realmente un método; un método que permite a
los niños y a las niñas trabajar y desarrollar su talento musical. Hay grupos musicales
constituidos por niños – como el caso de los niños cantores de Viena (óigase bien, no por
niños matemáticos de Viena); los niños y las niñas con talento musical pueden participar en
concursos y pueden hacer giras como parte de grupos concertistas - y tales niños y niñas se
sienten a gusto desarrollando estas actividades.
He aquí la pregunta central:
¿Tiene la música algo de particular que se deja trabajar por los niños?
Cualquier respuesta que se le dé a esta pregunta es también aplicable a la matemática.
¿Y entonces, por qué no construir metodologías similares en el mundo académico de las
matemáticas?
El SEMICÍRCULO es, entonces, el método análogo al conservatorio para el caso del trabajo
académico en matemáticas. El SEMICÍRCULO resuelve la siguiente ecuación pitagórica:
Dado que las condiciones de trabajo en las organizaciones educativas no son favorables para
el desarrollo pleno del talento matemático, entonces, invitemos a estos(as) niños(as),
adolescentes y jóvenes a trabajar en los SEMICÍRCULOS. Pero los adultos y las personas de la
tercera edad también son talentosas matemáticamente; que vengan también a los SEMICÍRCULOS.
¿Por qué
este nombre?
Explorando un poco la historia de nuestra disciplina y tratando de encontrar algún
antecedente, se puede afirmar que muy probablemente el inventor del método conservatorio fue
Pitágoras.
Pitágoras fue un extraordinario educador matemático - ojo: la educación matemática se inició
con la matemática misma - y en ejercicio de su magisterio fundó varias instituciones; la
primera en Samos la llamó justamente semicírculo, y esto por dos razones básicas: el lugar
donde se reunía con sus discípulos, un teatro, tenía la forma de medio círculo; pero además,
según él predicaba, su propósito educativo era alcanzar la perfección en la siguiente re-encarnación,
y la perfección en el pitagorismo estaba representada por la circularidad y así, en el largo
recorrido hacia el estado de sabiduría plena tal vez lograran, en esta vida, llegar a la
mitad (1).
Pero claro, lo importante no es el nombre puesto que es apenas un símbolo; lo fundamental es
que Pitágoras recibía como alumnos a familias completas, niñas y niños incluidos; pero
también a personas de la tercera edad, pues todo el mundo tiene derecho a la perfección y a
re - encarnarse en un ser superior.
Obviamente, nosotros no creemos ya en la re - encarnación, pero sí en la posibilidad que
tiene toda persona de convertirse en alguien más sabio cada día. Pues he aquí una de las
consignas más importantes del Semicírculo: el conocimiento matemático, la práctica del mismo,
contribuye a una mayor sabiduría y muy posiblemente a la mayor perfección en esta vida.
El SEMICÍRCULO de la Universidad Sergio Arboleda arrancó con cuatro actividades
complementarias: la vinculación de niños mayores de diez años a las actividades de la
carrera de matemáticas, la organización de cursos de apreciación matemática abiertos a todas
las personas que quieran mejorar sus relaciones con nuestra disciplina, la realización de un
seminario abierto sobre lógica y la organización de pequeños grupos de trabajo, en los
cuales pueden participar niños, dirigidos por un profesor investigador. Durante el segundo
semestre del 2002, ocho niños del Instituto Merani uno del Liceo Hermano Miguel la Salle y
una de la Unidad Básica de las Américas tomaron, con resultados muy satisfactorios, el curso
de Aritmética de la carrera dictado por el profesor Carlos Luque, quien con su experiencia
en la U.P.N. y en la U.S.A. ha logrado conformar un programa muy actualizado y muy orientado
a la creatividad. En el primer semestre del 2003, nueve de los diez niños continuaron con
dos cursos mas, diez nuevos niños de los colegios mencionados iniciaron este trabajo, junto
con tres niños de otros colegios de la ciudad. Por otra parte, cerca de 30 personas se
inscribieron al primer curso de apreciación matemática, cerca de 40 se vincularon al
seminario de lógica de la Universidad Sergio Arboleda y hay cuatro grupos de trabajo
funcionando.
Otro antecedente interesante es el trabajo realizado, durante tres años, hace ya unos diez
años, por el grupo AMA en un colegio del sur de Bogotá, donde 50 niños de las escuelas del
sector, de grado quinto, se reunían a trabajar dos veces por semana con miembros del equipo
AMA. Por falta de recursos esta experiencia no pudo continuar (2).
JUSTIFICACIÓN
La deserción escolar tiene dos grandes modalidades: la física y la espiritual. El primer
caso, el más conocido, estudiado y trabajado como un grave problema, es simplemente aquel en
el cual algunos de los niños, niñas o de los adolescentes y jóvenes simple y llanamente se
retiran de la institución educativa; el segundo tipo, llamado por otros especialistas "deserción
del conocimiento", menos estudiado, es el del abandono espiritual; los(as) estudiantes están
allí en cuerpo pero no en alma, no hay desarrollo para sus intereses estrictamente
académicos, asisten regularmente a la institución y es posible que lo hagan de muy buena
gana, pues allí están algunos de sus amigos pero, no encuentran en el ámbito escolar las
respuestas a los interrogantes que se van formulando. En los períodos de descanso, en los
recreos, se ven claramente las grandes diferencias: un buen número de estudiantes se distrae
jugando, otros, por el contrario, en grupos o aisladamente se acomodan en las esquinas o en
los rincones hablando o simplemente mirando, están como ausentes.
Naturalmente, entre estos desertores espirituales hay diferentes casos; el que nos interesa
aquí es el de los llamados "nerds" o simplemente "chupas", verdaderos marginados escolares,
quienes por su mayor rendimiento académico deben soportar las burlas de algunos de sus
compañeros y en algunos casos, de ciertos profesores e incluso de sus propios familiares
(3).
Las personas tienen motivaciones muy diversas, muchos se inclinan por el juego y el deporte
pero otros, se van motivando e interesando por las actividades estrictamente académicas,
especialmente aquellos o aquellas provenientes de hogares en los cuales la actividad
académica es la principal o en todo caso muy importante. No es extraño que un niño o niña
nacida en un hogar de músicos se interese o se motive por la música; de la misma manera,
tampoco debe extrañarnos que en un hogar en el cual se cultiva la ciencia o la matemática
los niños o niñas que se crían en este contexto orienten su atención y sus intereses,
tempranamente, hacia la matemática o hacia la ciencia. Cuando un padre o una madre de
familia hace un esfuerzo grande para llevar a su hijo o a su hija a un colegio especial,
esta pensando justamente en eso: que su niña o su niño desarrolle el talento académico que
él (o ella) mismo(a) le ha venido inculcando y cultivando.
Infortunadamente, la gran mayoría de las organizaciones educativas no tienen las condiciones
para reintegrar a estos marginados intelectuales; los educadores, por ejemplo, no tienen el
tiempo para ello y deben trabajar con grupos de cuarenta o cincuenta niños y así, no hay
talento que se pueda desarrollar, deben dedicarse a manejar, de la mejor manera posible,
estos grupos tan numerosos en los cuales hay todo tipo de talentos.
Para el caso de la matemática, la situación comienza a hacerse mucho más grave, pues varios
programas de formación de docentes han reformado sus currículos, lo cual era necesario, pero
infortunadamente han iniciado sus nuevas actividades bajo la terrible consigna de "El
profesor de matemáticas no debe ser matemático"; arrancó así una marcha peligrosa: hacia el
analfabetismo matemático de los profesores de matemáticas. Porque la cruda verdad es la
siguiente: quien no es creativo y talentoso matemáticamente, no puede ayudar a otros a que
sean creativos y talentosos en esta disciplina. Naturalmente, el profesor de matemáticas
debe recibir entrenamiento en disciplinas educativas que le ayuden a desarrollar mejor su
trabajo en ese complejo mundo de las organizaciones educativas; pero, de allí a predicar que
no debe ser matemático, hay una diferencia cualitativa radical: el profesor de matemáticas
debe ser educador y al mismo tiempo matemático. Obviamente se trataría de ver, entonces, que
tipo de matemático debe ser; y la respuesta esta a la vista de todos aquellos que trabajan
seriamente la matemática: debe ser un matemático, por lo menos, a nivel elemental.
Un buen número de matemáticos y de educadores matemáticos han emprendido acciones para
resolver este problema de la deserción espiritual y de hecho han logrado importantes
resultados. Un ejemplo interesante es el de las olimpiadas matemáticas, actividad que lleva
ya un buen número de años y que en nuestro país la dirige el equipo de la profesora María de
Losada. En Chile, España, Estados Unidos y otros paises, también han venido trabajando en la
búsqueda de una buena solución, diferente a la de las olimpiadas, a esta limitación del
sistema educativo; sin embargo, en ninguno de estos casos se ha propuesto la fórmula que
planteamos en nuestro proyecto y mucho menos con el nombre que hemos escogido, el proyecto
SEMICÍRCULO es, por lo pronto, único en Colombia.
Nuestro proyecto tampoco se parece a aquellos que funcionan por períodos muy cortos: los
clubes de matemáticas. La idea de club es muy antigua y muy interesante pero depende
demasiado de una o dos personas y no busca brindarles a los estudiantes una propuesta a
largo plazo como sucede con el método conservatorio, y al igual que en las olimpiadas y
otros proyectos, no hay la posibilidad de ir realizando la carrera de matemáticas, aunque
esta no sea la profesión definitiva escogida por el estudiante. Nuestro SEMICÍRCULO, al
igual que los conservatorios, ofrece la oportunidad de obtener este título para aquellos
talentos que libremente escojan la carrera de matemáticas como su carrera o como una de sus
carreras.
ENFOQUE TEÓRICO
El mundo académico
El proyecto SEMICÍRCULO se enmarca dentro del propósito de ampliar, desarrollar y fortalecer
la cultura matemática en sus diferentes aspectos, especialmente en el estrictamente
académico y muy particular en el de la educación matemática.
Las comunidades académicas, entre ellas la de las matemáticas, funcionan siguiendo rituales
muy estrictos que persiguen un propósito fundamental: vincular nuevos talentos a los grupos
de investigación para dinamizarlos, fortalecerlos y garantizar su continuidad.
La actividad académica fundamental es la investigación y alrededor de ella se organizan
otras actividades y se construyen y se hacen funcionar instituciones que garantizan mejores
condiciones para el trabajo investigativo (4). Las personas, sus actividades, las
instituciones que apoyan el desarrollo y el fortalecimiento de la investigación, junto con
los resultados de la misma, constituyen el mundo académico tan importante y fundamental para
el bienestar de toda comunidad moderna.
El mundo académico colombiano, particularmente en el área de las matemáticas, tiene grandes
fortalezas pero al mismo tiempo importantes debilidades. Un buen número de universidades,
pongamos por caso, han alcanzado niveles de calidad reconocidos internacionalmente y allí,
funcionan grupos de investigación estables y muy dinámicos; sin embargo, en otras
universidades ni siquiera se han planteado el tema de la investigación como algo crucial
para el funcionamiento como instituciones educativas de nivel superior, y en consecuencia,
no propician el funcionamiento de grupos de investigación.
Existen, ya publicaciones y revistas de muy buena calidad pero, no hay recursos suficientes
para mantener la regularidad que es indispensable. Una institución como Colciencias, impulsa
y apoya el trabajo académico en todos los frentes pero, no cuenta con el respaldo decidido
de los gobiernos y así, su presupuesto no alcanza para sostener los grupos de investigación
como se debe.
Sin embargo, la debilidad más fundamental del mundo académico colombiano es que el sistema
educativo no esta organizado para apoyar la investigación y menos para promover el talento y
vincular a los(as) niños(as), adolescentes y jóvenes al trabajo académico que es tan
particular y tan fundamental para toda sociedad moderna.
Pongamos un ejemplo: la inflexibilidad de los planes de estudio en las universidades impide
que aquellos estudiantes con entrenamiento académico más sobresaliente se vinculen
rápidamente al trabajo de los grupos de investigación; y estos últimos no siempre abren sus
puertas en forma también rápida a quienes con su talento golpean insistentemente estas
puertas clamando por una oportunidad para respirar nuevos aires académicos. Esta rigidez
curricular, necesaria en algunos aspectos pues en el entrenamiento académico se debe incluir
aquella parte básica que identifica el área, se convierte en obstáculo cuando algunos
aspirantes a investigadores trabajan con ritmos que son claramente superiores a los normales
y por la rigidez del sistema no se los atiende. En todas las organizaciones educativas
aparecen este tipo de casos y sin embargo, no hay políticas de flexibilización curricular
que faciliten la llegada temprana de estos talentos a los grupos de investigación o a los
niveles de formación mas avanzados.
No se trata simplemente de competir sino, de mantener un buen nivel en el trabajo académico
que garantice una mayor sintonía con el ritmo internacional. La interacción entre pares,
esencia del trabajo académico es, por la naturaleza pública de esta actividad, internacional
y entonces, aparece el reto principal: en algunos otros países los pares son cada vez más
jóvenes.
Para alcanzar el nivel de investigador se requiere del dominio y del manejo de habilidades y
destrezas que solo se pueden adquirir después de un largo proceso de entrenamiento.
Consideremos dos ejemplos típicos.
En primer lugar, aprender a leer y escribir, por lo menos en la lengua materna y ojalá en
inglés. Aunque parezca una trivialidad, leer no es algo simple pues se trata de entender, de
la manera más fiel posible, lo que el autor de un escrito quiere decir y esto solo se logra
si se conoce la teoría o teorías que el escritor maneja y los métodos que utiliza para
abordar los problemas que se plantean al interior de tales teorías. Escribir es todavía
mucho más complicado, pues lo escrito escrito queda y en consecuencia es objeto del examen
por parte de otros, actividad a la cual no estamos muy acostumbrados pues no nos gusta que
nos evalúen. De hecho, el instrumento más importante para la interacción entre pares es la
escritura – u otros medios equivalentes como los que acompañan las modernas tecnologías.
Para publicar un buen artículo en una buena revista hay que escribirlo una y otra vez; por
ello existen los llamados pre – impresos. El pre – impreso circula entre los pares en forma
rápida y estos, entonces, analizan lo allí escrito y ofrecen sus opiniones al autor o
autores; luego una nueva versión viaja entre pares evaluadores del comité editorial donde se
pretende publicar lo que se ha escrito, y una vez más recibe el trato sin misericordia que
merece todo trabajo de calidad. Se ve claramente, ahora, cómo la reversa de la escritura es
la lectura: hay que saber leer para poder evaluar y emitir juicios razonables, justos e
independientes de toda emotividad; y esto, no se aprende de la noche a la mañana. Digamos
ahora lo siguiente: los talentos se pierden porque no les permitimos el desarrollo de un
espíritu crítico y que construyan técnicas de interacción con otros “pares”. Por el
contrario, los acostumbramos a cosas tan desagradables como la siguiente: a la primera
crítica, se molestan, se ponen bravos y ya no saludan más a los que se atrevieron a proponer
algo diferente (5).
En segundo lugar, el investigador debe aprender a manejar teorías, una o varias de aquellas
teorías que son características o típicas del ámbito académico en el cual desarrolla sus
investigaciones. Esto tampoco se aprende de la noche a la mañana, ni surge espontáneamente.
Lo que sí surge espontáneamente son los imaginarios (6).
La imaginación es una de las actividades humanas más importantes, más dinámicas y mas
universales; casi se puede decir lo siguiente: la imaginación es lo que produce el cerebro
en su funcionamiento más espontáneo, combina imágenes de manera totalmente libre y organiza
historias o narraciones o cosas similares en forma, tambien, completamente libre. Estas
construcciones de la imaginación pueden ser exclusivamente individuales o compartidas por
grupos de personas y lo más importante es que se pueden convertir en creencias y en guías
para la acción y por lo tanto, generar hábitos; y todo ello, en general, de manera
inconsciente.
Las teorías también son producto de la imaginación y como los imaginarios, son relatos,
narraciones o historias; solo que, las teorías se construyen conscientemente y en la
interacción entre miembros de una misma comunidad académica. Las teorías matemáticas, como
la geometría euclidiana, deben mucho a la imaginación de matemáticos como Euclides, pero
también a la de Pitágoras y Eudoxio, además al juicio severo de todos los matemáticos que
las han estudiado y que las vienen estudiando. Un imaginario como el comprimido en el
grafito “todas las pereiranas son sordas”, no es el producto de un estudio sistemático sobre
la mujer pereirana sino, el resultado del chismorreo incontrolado de algunos machos con
lengua muy afinada (viperina), que han logrado fabricar un chisme muy agradable (o
desagradable) y bastante jocoso para muchos.
En la mente de todas las personas existen imaginarios, incluso en la de los académicos e
investigadores, y por supuesto en la de los estudiantes de todas las edades. Algunos de
tales imaginarios se oponen, en sus contenidos explicativos, a las teorías, otros coadyuvan
al desarrollo de las mismas y otros simplemente son indiferentes.
Gastón Bachelard [GB], filósofo francés, introdujo la expresión “obstáculos epistemológicos”
para referirse a todos aquellos imaginarios que obstruyen el desarrollo de las teorías y que
por lo tanto deben ser excluidos y eliminados de las mentes de quienes pretenden vincularse
a un grupo de investigación, o como mínimo deben controlarse. Los imaginarios permiten
encontrar respuestas rápidas a preguntas de diversa naturaleza, tales respuestas no siempre
corresponden a hechos y datos, pero pueden ser tan convincentes que se toman como hechos y
datos. “Todos los colombianos son ladrones” no es un hecho; pero es tan generalizada esta
idea en varios círculos de personas y en algunos países que para ellas y ellos tal
afirmación corresponde a un hecho real y actúan en consecuencia. En los aeropuertos de
Estados Unidos someten a muchos paisanos a las requisas más humillantes porque “Todos los
colombianos son narcotraficantes”.
“El profesor de matemáticas no es un matemático” es un grafito (7) cargado de mensajes
completamente contrarios al desarrollo del interés y la pasión por las matemáticas; es un
típico ejemplo de imaginario contrario a lo que necesitan los niños(as), adolescentes y
jóvenes de las escuelas y colegios, especialmente los talentosos que aspiran a trabajar
seriamente en matemáticas lo más pronto posible y necesitan que su profesor o profesora los
guíe.
Los talentos necesitan ambientes en los cuales puedan familiarizarse rápidamente con las
teorías construidas por los académicos y dominar o hacer desaparecer todos aquellos hábitos
tan característicos de la superficialidad; deben aprender lo más pronto posible a
interactuar con puntos de vistas fundamentados en teorías, en hechos y en datos y no
simplemente en meras ocurrencias. Las ocurrencias son fundamentales siempre y cuando se
sometan a los controles típicos de la interacción académica, es decir, a la crítica
fundamentada en teorías ya establecidas o en procesos de construcción, y no simplemente en
opiniones protegidas por algunos imaginarios o por argumentos de autoridad
descontextualizados.
En fin, se podrían presentar otros ejemplos para mostrar que los valores y hábitos
académicos no son tan simples de adquirir; sin embargo, los dos que se han escogido muestran
la imperiosa necesidad de iniciar estos procesos de inculturación académica lo más pronto
posible. El SEMICÍRCULO es una propuesta para apoyar estos procesos de acercamiento rápido y
sistemático al mundo de las teorías de la investigación y del trabajo académico.
La función académica de las
organizaciones educativas
Las organizaciones educativas, particularmente las de nivel básico y medio, desempeñan
diferentes funciones una de las cuales es la académica. En este proyecto asumimos que la
función principal de una organización educativa es la académica, es decir, entendemos estas
organizaciones como aquellas que la sociedad ha construido para brindarle a los(as) niños(as),
adolescentes y jóvenes, la oportunidad de irse vinculando al mundo académico. La
especificidad de la organización educativa es precisamente esa: es el lugar donde se pueden
adquirir y practicar valores y hábitos académicos. Numerosas organizaciones educan: la
radio, la prensa, el ejército, la familia, el barrio, la ciudad, el Internet son todas
organizaciones educadoras; todas ellas ofrecen a las personas información y posibilidades de
adquirir distintos hábitos. Aparece entonces la pregunta fundamental: ¿Cuál es, entonces, la
especificidad de una organización educativa? En nuestra opinión, la respuesta es una sola:
la escuela es la única organización en la cual es posible adquirir y practicar valores y
hábitos típicamente académicos. De lo anterior se sigue, entonces, que el educador no es
simplemente un profesional mas, es el representante principal del mundo académico en la
organización escolar y así, debería ser un modelo académico y practicar los mejores hábitos
académicos comenzando con el hábito de investigar, el hábito de pertenecer a algún grupo de
investigación (8).
¿Qué imagen se puede formar un(a) niño(a), un adolescente o un joven de un educador que no
investiga, o de un educador que no patrocina la actitud crítica?
Y para el caso de las matemáticas, ¿Cuál será la imagen consciente o no que los(as)
estudiantes se forman de un profesor de matemáticas que ni siquiera maneja información
matemática básica?
En las instituciones educativas, como en todos los grupos humanos, circulan multitud de
imaginarios, todos aquellos que llegan del entorno mas los que son típicamente escolares, es
decir, construidos en el contexto específico de la institución educativa y del mundo
estrictamente educativo; por ejemplo, todos aquellos imaginarios sobre las matemáticas,
sobre el rector o director, sobre el Ministerio de Educación, sobre las políticas educativas,
sobre los estándares de evaluación, sobre la evaluación, sobre los matemáticos y los
profesores de matemáticas, etc. Y el educador o la educadora, que también manejan sus
propios imaginarios, deben hacer circular las teorías y difundir los hábitos específicos de
la actividad investigativa; pero, si él o ella no creen en las teorías ni desarrollan
proyectos de investigación, su función sería totalmente inútil pues se limitaría a la simple
práctica y circulación de imaginarios, función que puede desempeñar cualquier persona y de
multitud de maneras.
¿Y cómo diablos se investiga en una
institución educativa?
Hay muchas formas de hacerlo; en este proyecto se propone una: trabajar con los talentos en
alguna disciplina, vinculándose a un SEMICIRCULO o al SEMICÍRCULO de la Universidad Sergio
Arboleda.
La matemática elemental
La posibilidad de adelantar trabajo académico en matemáticas, en las organizaciones
educativas, se desprende de otra hipótesis fundamental del proyecto SEMICÍRCULO: la
actividad matemática se realiza en niveles, básicamente tres: elemental, superior y avanzado.
Estos niveles corresponden a los de la organización del sistema educativo: básica y media,
universitaria y de postgrado.
Aunque este principio no es nada nuevo, no se ha entendido muy bien como lo muestra el
grafito “el profesor de matemáticas no es un matemático”, o este otro acuñado muy
recientemente: “entre más matemática sepa el profesor de matemáticas más confuso se vuelve”.
Lo que todavía no se ha entendido es que pueden existir matemáticos elementales; de hecho
existen matemáticas elementales – geometría elemental, álgebra elemental, aritmética
elemental, cálculo elemental, topología elemental, lógica elemental, etc. – y quienes las
practican y las desarrollan pues son los matemáticos elementales.
En un extraordinario artículo titulado “Geometría elemental ayer y hoy” el profesor
Soviético I. Yaglom [YI] señala, a propósito de lo elemental, las siguientes cosas:
1. La matemática elemental es aquella que se puede trabajar y desarrollar en las escuelas y
colegios. Yaglom no dice que lo elemental es aquello que se puede enseñar en las escuelas y
colegios; la afirmación que él hace se refiere a la práctica de las matemáticas, es decir, a
la construcción de conocimiento matemático por parte de los estudiantes del nivel básico y
nivel medio. ¿Ellos solos? Claro que no, con sus maestros. Una vez más aparece la necesidad:
el maestro debe ser, él mismo, creador.
2. Así como las matemáticas avanzadas y superiores las desarrollan y practican en las
universidades y en los institutos de investigación, las matemáticas elementales deben crecer,
desarrollarse y practicarse en las escuelas y colegios. ¿Quiénes deberían hacer progresar la
geometría elemental?
Según Yaglom, los educadores de las escuelas y colegios junto con sus alumnos.
Sin embargo, trabajando con grupos de 40 o más estudiantes y con niñas y niñas cuyos
intereses están orientados hacia otras disciplinas, esto resulta sumamente difícil sino
imposible. Por esta razón adicional, la propuesta del SEMICÍRCULO esta dirigida a los
talentos.
Talentos tempranos
¿Qué son entonces los talentos?
Los talentos no son fáciles de ubicar pues no se trata simplemente de niños(as),
adolescentes o jóvenes hiperactivos o que sacan buenas notas.
El talento se puede formar y se requieren actitudes y aptitudes básicas; las más importantes,
inicialmente, son las siguientes:
1. Actitud positiva frente al conocimiento en general y particularmente al conocimiento
matemático. Desde muy temprano, y por distinto tipo de razones, especialmente por los
ambientes familiares positivos, las personas se van interesando mucho mas en cierto tipo de
actividades y no en otras; pongamos por caso, el gusto por la lectura. Similarmente, algunas
personas, desde muy temprano, se sienten atraídas por temas científicos y matemáticos, se
aficionan con ellos y empiezan a trabajarlos. Este es el punto de partida: el interés por el
conocimiento, la formulación sistemática de preguntas típicamente académicas y la necesidad
de responderlas.
2. Disciplina y persistencia. No es suficiente el puro interés, se requiere alimentarlo,
realizarlo en actividades. No basta afirmar ¡Qué interesante! O como dicen ahora ¡qué chimba!,
hay que acompañar este tipo de expresiones con otras del estilo ¡Me gustaría averiguar mucho
mas sobre el asunto! y luego de realizar cierta cantidad de actividades que se vuelva a
exclamar ¡que chimba!
3. Tolerancia a la frustración. En el mundo académico la frustración es muy frecuente, no
todos los objetivos se pueden alcanzar; incluso, después de una gran cantidad de trabajo es
posible que no se alcance ningún tipo de resultado. He aquí otra clave: hay que continuar o
hay que tomar la grave decisión de cambiar el tema de trabajo. Eso si, no se puede fracasar
todas las veces; pero, el fracaso es algo connatural al trabajo académico: hay problemas que
no han sido resueltos y que han resistido el embate de grandes académicos, quienes, a pesar
de este tipo de fracaso, han continuado su actividad investigativa. Un chico o una chica que
se desespera y llora frente a un determinado obstáculo no tiene todavía talento; o un chico
o chica que nunca termina una tarea o actúa con indiferencia o indisciplina, tampoco tiene
talento todavía.
4. Actitud crítica y asimilación de críticas. Como ya se menciono, el trabajo académico es
eminentemente social, se realiza entre pares y así, la crítica entre pares es la herramienta
fundamental para el desarrollo de la investigación. Todos los académicos, aunque también
manejan imaginarios, procuran sustentar sus puntos de vista con criterio, es decir,
respaldados en teorías fogueadas o susceptibles de ser fogueadas. Criticar o asimilar
críticas no es nada sencillo pues siempre cabe la posibilidad de equivocarse o de emitir un
juicio sin suficiente información o, siempre es posible actuar con arrogancia y eludir las
opiniones de los demás o, también cabe la posibilidad de callar por miedo u otro tipo de
razón cuando se percibe un error o algo que no anda bien. En fin, un talento debe practicar
este difícil arte de criticar y aceptar ser criticado. Una vez mas, si una persona se
desespera frente a la crítica o no se atreve a formularla, todavía no es un talento.
El proyecto SEMICÍRCULO pretende, también, explicitar una buena fundamentación para el
trabajo con talentos en matemáticas, iniciando con la construcción de una buena batería de
pruebas para la ubicación de los talentos matemáticos, complementándolos con la formación de
educadores matemáticos capaces de entender hechos tan fundamentales como el siguiente: los
talentos deben ser necesitan procesos educativos adecuados a su condición particular.
La educación matemática
El proyecto SEMICÍRCULO pertenece, simultáneamente, al mundo académico de la educación y al
mundo académico de las matemáticas. Esta afirmación esta ligada a otro de los fundamentos
teóricos del proyecto: entendemos la educación matemática como el mundo académico que
resulta del encuentro y de la interacción de otros dos mundos académicos: el de la educación
y el de las matemáticas; nuestros pares son, entonces, investigadores en educación - por
ejemplo expertos en el tema de los talentos - e investigadores en matemáticas - por ejemplo
expertos en geometría elemental o aritmética elemental o, en general en matemáticas
elementales; pero, también en matemáticas avanzadas y superiores y por supuesto, expertos en
trabajos con talentos matemáticos.
Los puntos de vista de estos colegas resultan absolutamente cruciales para los educadores
matemáticos, especialmente en aquellos temas en los cuales estos últimos no son expertos;
este apoyo garantiza que el educador matemático maneje responsablemente las teoría y no se
asfixie en el mundo de los puros imaginarios.
De otra parte, el trabajo con los talentos no es tradicional; se trata de organizar
actividades en las cuales se repliquen las mejores características del trabajo académico y
en el caso que nos interesa tales actividades deben permitir y conducir, como lo señala I.
Yaglom, a la creación del conocimiento matemático por parte de los talentos. En este orden
de ideas, el talento debe convertirse, lo más pronto posible en un matemático, y tal cosa
solo ocurrirá si trabaja al lado de un "par", es decir, de otro matemático; en total, el
(la) maestro(a), el(la) educador(a), debe ofrecer a estos talentos la riqueza que posee
todo(a) matemático(a); pero, si aquel(la) no lo es, no estará en condiciones de compartir
este precioso tesoro, pues no lo posee.
Naturalmente, no estamos proponiendo aquí que el educador matemático sea un matemático
avanzado; es suficiente que su nivel sea el elemental. Lo que si afirmamos, y en eso
consiste el centro de nuestro fundamento teórico, es que el educador matemático debe ser un
matemático, por lo menos, de nivel elemental; debe estar en condiciones de orientar a otros,
y en especial a los talentos en este caso, en el manejo de los hábitos y destrezas de la
creación matemática - tampoco afirmamos que esta creatividad deba ser exclusivamente
original; la creatividad consiste en construir, autónomamente, caminos para llegar a un
resultado inédito o ya conocido.
Paralelamente, el educador matemático también debe ser un académico en el ámbito de la
educación; no es posible desenvolverse en el mundo educativo, como un académico, si no se
maneja creativamente al menos una de las teorías del campo de la educación. Una vez más,
imposible desarrollar actividades estrictamente educativas si no se es "educador". "El que
sabe matemáticas las sabe enseñar" es otro de los imaginarios más negativos que circulan en
las organizaciones educativas. En primer lugar, no se trata de "saber" matemáticas
simplemente, es decir, no se trata de tener únicamente información matemática, se necesita
hacerlas para saber cómo es que se hacen; en segundo lugar, no basta hacerlas pues el reto
es hacerlas en una organización educativa específica en la cual se encontraran problemas
cuya solución o cuyo tratamiento no puede siquiera formularse en el mundo académico de las
matemáticas. Por ejemplo, responder a la problemática de los talentos no se puede
simplemente con la técnica "teorema, demostración", se requiere otro tipo de teoría y de
otros métodos, y el educador matemático, con su faceta de educador, debe saberlas manejar, o
al menos estar dispuesto a manejarlas al lado de un experto.
OBJETIVOS
Generales
1. Contribuir al fortalecimiento y desarrollo de la cultura matemática y dentro de ella a la
de la educación matemática, vinculando al trabajo académico en matemáticas a niños(as),
adolescentes y jóvenes, lo mas pronto que sea posible.
2. Elaborar, desarrollar y aplicar didácticas de la matemática directamente fundamentadas en
la matemática, en su historia y en su filosofía, y que puedan ser utilizadas por quienes
tienen fortalezas académicas principalmente en el conocimiento matemático.
3. Ofrecer oportunidades de trabajo académico en matemáticas a personas de diferentes
niveles de formación académica pero que están interesadas en mejorar su nivel de preparación
en esta disciplina.
4. Vincular al desarrollo de los proyectos a docentes de diferentes instituciones educativas
interesados en la formación matemática mas completa de sus estudiantes, especialmente
aquellos alumnos que muestran un mayor interés y muy particularmente de los talentos.
5. Contribuir al enriquecimiento del trabajo académico en educación matemática desarrollando
el principio básico: “El educador matemático debe ser, simultáneamente, educador y
matemático”.
6. Profundizar en la comprensión y aplicación del principio filosófico – sociológico según
el cual el trabajo matemático se desarrolla en comunidad y en niveles; básicamente en tres:
elemental (el que se utiliza o debe utilizarse por docentes y estudiantes de la educación
básica y media), superior (utilizado por docentes y estudiantes de los pregrados) y avanzado
(propio de la práctica de los estudiantes y docentes de los programas de posgrado).
7. Organizar una propuesta de modificación del sistema educativo que facilite el desarrollo
de los talentos.
Específicos
1. Desarrollar en la Universidad Sergio Arboleda, y en otras instituciones educativas que se
vinculen a los proyectos como el instituto Hermano Miguel la Salle, diferentes sub-proyectos
y actividades que desarrollen los objetivos generales y específicos aquí establecidos.
2. Elaborar diferentes tipos de documentos que difundan los resultados de los sub–proyectos
que se adelantan en el marco de los proyectos SEMICÍRCULO y Fundamentos Matemáticos de la
Educación Matemática y otros del grupo MUSA.E1.
3. Participar en diferentes eventos académicos nacionales e internacionales en los cuales
sea posible presentar los avances y resultados de los sub-proyectos y de los proyectos
mencionados, y vincularse a aquellos en los cuales sea factible adquirir nuevos
conocimientos sobre los temas que trabaja el equipo de investigación.
4. Adelantar gestiones que permitan adquirir los diferentes tipos de recursos que necesitan
los proyectos y sub-proyectos, particularmente aquellos que garanticen una interacción
permanente con pares académicos nacionales e internacionales.
5. Organizar y desarrollar actividades de consolidación de los proyectos y sub-proyectos y
que garanticen la interacción eficiente, efectiva y sistemática de todas las personas que en
ellos participan.
6. Organizar un centro de documentación en la Universidad Sergio Arboleda, especializado en
educación matemática y en el desarrollo del talento matemático temprano.
7. Establecer vínculos permanentes con organizaciones interesadas en experimentar las
didácticas que se elaboran dentro de los objetivos de los proyectos mencionados y de los
sub-proyectos que ellos incluyan.
ACTIVIDADES
Para alcanzar los objetivos generales y específicos, se adelantarán las siguientes
actividades.
1. Vincular a los cursos de la carrera de matemáticas de la U.S.A. estudiantes talentosos de
diferentes instituciones de Bogotá. Estos estudiantes tendrán la oportunidad de vincularse,
si lo desean, a proyectos de investigación en matemáticas desarrollados por la U.S.A. o por
otros centros educativos. También tendrán la oportunidad de ir adelantando sus estudios de
pregrado simultáneamente con sus estudios básicos y medios. Este sub-proyecto, denominado
TALENTOS, se ofrece a estudiantes de 10 o más años de edad y tiene, como sub-proyecto, una
duración indefinida.
2. Organizar en la U.S.A. cursos cortos, de 20 horas, para niños(as), adolescentes, jóvenes
y adultos, que quieran fortalecer sus habilidades matemáticas o reforzar sus conocimientos
en esta disciplina. Este sub-proyecto, denominado APRECIACIÓN MATEMÁTICA, tiene también una
duración indefinida y los cursos son ofrecidos y programados por profesores de la U.S.A. o
por especialistas contratados según los casos. A través de este sub-proyecto se detectan,
también, candidatos para el sub-proyecto TALENTOS.
3. Organizar y ofrecer seminarios abiertos en los cuales puedan participar niños(as),
estudiantes de la U.S.A. y de otras universidades y personas que quieran vincularse a las
actividades de algún proyecto de investigación. Cada seminario es organizado por un profesor
investigador o por un grupo de investigación y su duración depende de los objetivos que se
propongan en cada caso. Este sub-proyecto también permite detectar candidatos para el sub-proyecto
TALENTOS.
4. Vincular talentos al trabajo académico con pares académicos en diferentes instituciones
universitarias. Este sub-proyecto llamado TRABAJO CON PARES es también indefinido y
contribuye al desarrollo del objetivo principal de todo trabajo académico: vincular nuevos
investigadores a los grupos de investigación.
5. Adelantar reuniones sistemáticas del equipo de investigación, por lo menos una semanal,
con el propósito de evaluar el desarrollo de los proyectos y adelantar los ajustes o
modificaciones que se requieren.
6. Organizar o participar en diferentes acciones de divulgación de los resultados del
proyecto: seminarios, encuentros, congresos, elaboración de publicaciones y divulgación de
artículos o de otro tipo de materiales impresos.
7. Elaboración de informes periódicos para la Universidad, Colciencias, el Instituto Hermano
Miguel La Salle y otros entidades académicas interesadas.
8. Desarrollar en algunas organizaciones educativas, como el Instituto Merani, actividades
que desarrollen los proyectos mencionados.
NOTAS
(1) Un excelente relato, sobre la vida y obra de Pitágoras, es el libro de Peter Gorman
[GP].
(2) AMA es un grupo de 20 docentes de diferentes niveles educativos, al cual pertenece, como
asesor, Jesús Hernando Pérez, fue fundado dentro del espíritu del Movimiento Pedagógico de
FECODE (Federación Nacional de Educadores).
(3) Las palabras “Nerd” y “chupa” se utilizan en numerosas instituciones educativas para
referirse a aquellos estudiantes que “estudian”, es decir, los que hacen las tareas, los que
indagan por su propia cuenta, los que buscan a los profesores para aclarar dudas, etc. Este
es uno de los ejemplos más interesantes de imaginarios en las instituciones educativas; es
tan poderoso que incluso en algunas universidades ejercen una gran influencia perniciosa y
negativa contra el fortalecimiento de hábitos académicos. La palabra “chupa” tiene, incluso,
la connotación vulgar que le asigna un contenido sexual; chupa según el imaginario es el o
la que anda detrás del profesor o de la profesora para ganar prebendas de diferente tipo.
(4) La palabra investigación se utiliza, aquí, en un sentido estrictamente sociológico:
investigación es la actividad que unifica y da identidad a los grupos de investigación; y
estos últimos adquieren reconocimiento en razón a todos aquellos rituales que son
específicos de la actividad académica a la cual pertenecen: desarrollar teorías,
conceptualizar, construir modelos, formular y resolver problemas, formular conjeturas y
argumentarlas, establecer principios, etc. Y junto a estas, otras actividades como elaborar
informes, artículos, libros, evaluarlos; asistir a eventos, etc. Las investigación
sociológica sobre esta modalidad de trabajo, la académica, se inicio hace ya una buena
cantidad de años pero, adquirió un gran impulso a partir de la obra de Thomas Kuhn [KT].
(5) En el enfoque sociológico de la actividad académica, la palabra “par” juega un papel
fundamental; su uso inicial, muy cercano al correspondiente entre la nobleza inglesa, tiene
la connotación de “el igual”. Sin embargo, el significado actual es más cercano a “aquel o
aquella que interactúa conmigo académicamente”; es decir, se trata de todas aquellas
personas con las cuales “puedo” trabajar los temas que “yo trabajo”, por ejemplo, alguien
que, siendo estudiante, trabaja con su profesor una tesis es par de este último y
recíprocamente. Para un examen de la importancia de este concepto en el ámbito de la
educación ver [MPW].
(6) Para la Sociología del Conocimiento otro concepto fundamental es el de imaginario. Los
imaginarios son los competidores más importantes de los mitos, las religiones y de las
teorías; son construcciones intelectuales colectivas espontáneas y muy informales que no se
someten al control entre pares como el caso mencionado del imaginario de los chupas, tan
importante y tan poderoso en las organizaciones educativas. Un imaginario puede oponerse a
una teoría y obstruirla o por el contrario complementarla y fortalecerla y por ello, en el
trabajo educativo y académico resultan tan fundamentales. Para una mayor información sobre
este concepto, ver [PJH].
(7) Los grafitos, como lo ha develado el profesor Armando Silva, son extraordinarios
trasmisores de imaginarios, circulan con una gran efectividad y capturan rápidamente la
mente de las personas.
(8) En una organización educativa es posible desarrollar varios proyectos de investigación,
el primero y más importante es el PEI de la escuela, colegio o universidad; luego los de
cada disciplina o área y por último los de aula o grupos de aulas, Cada docente debería
pertenecer, como mínimo, a dos de los proyectos, uno de los de su organización educativa y
otro de su disciplina o la disciplina que más le guste enseñar y así, puede ir vinculando a
sus estudiantes convirtiéndose entonces , en un verdadero educador: alguien que oriente en
el mundo académico y de ejemplo de hábitos académicos.
REFERENCIAS
- [BG] BACHELARD Gastón. La Formación del Espíritu Científico. Siglo XXI Editores, Buenos
Aires, sexta edición en español, 1978.
- [GP] GORMAN Peter. Pitágoras. Editorial Crítica, Barcelona, 1988.
- [KT] KHUN Thomas. La Estructura de las Revoluciones Científicas. Fondo de Cultura
Económica, México, 1992.
- [MPW] MUSGRAVE P.W. Sociología de la Educación. Editorial Herder, Barcelona, 1983.
- [PJH] PÉREZ Jesús Hernando. Imaginarios en las Instituciones Educativas. Revista LEMA (La
Educación Matemática), revista virtual de la Sociedad Colombiana de Matemáticas sobre
Educación Matemática, Volumen I, Número I, Bogotá, junio de 2002,
http://socolmat.iespana.es/socolmat
- [YI] YAGLOM Isaac y otros. The Geometric Vein. Springer – Verlag, New York, 1981, páginas
253 a 269.
