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COLOQUIO DE MATEMÁTICAS EN LA UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA

Coloquio Matematicas1El Coloquio del programa de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda es un espacio académico y de conversación, dedicado a los estudiantes y docentes de esta disciplina en particular, y a estudiantes y docentes de otros ámbitos del saber. En este evento tanto estudiantes como docentes invitados contribuyen presentando sus hallazgos y permitiendo la libre discusión académica, lo que da lugar a nuevas conclusiones.

Esta actividad se ha convertido en un ambiente propicio para conocer las tendencias de investigación actuales en el área de las matemáticas puras y aplicadas, proponer nuevos temas de investigación por iniciativa tanto de los estudiantes como de los docentes, invitar a investigadores nacionales e internacionales y conocer opciones de estudios superiores en instituciones nacionales e internacionales, entre otras.

En el día de hoy tenemos como invitado al profesor Rigoberto Flórez del Departamento de Matemáticas e Informática en The Citadel, Estados Unidos, con su charla titulada: Una relación entre los caminos de Dyck y los números de Fibonacci.

El resumen de esta charla sería: una palabra en las letras U y D de longitud 2n es llamada de Dyck si esta contiene tantas letras U como letras D, con la condición de que cada segmento inicial de la palabra no puede contener más letras D que letras U. Por ejemplo, UUDDUDUD, UDUUDDUD, UUDDUUDD son tres palabras de longitud cuatro. Estas palabras dan origen a caminos con el mismo nombre. Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje x. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste. Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades). En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos. Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).

Horario: 6-7 pm, miércoles 3 de agosto – Salón PRIME 601.

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